在衡水市，进行第三代试管婴儿技术的选择相对有限，但随着医疗技术的发展和人们对于生殖健康需求的增长，一些大型综合性医院或专科医院逐渐引入了先进的辅助生育技术。以下是几家可能提供第三代试管婴儿服务的医疗机构：

开展人类辅助生殖技术的医疗机构

注：数据来源网络，具体请依当地医院为准。

1、 衡水市人民医院：作为当地规模较大的公立医院之一，衡水市人民医院拥有较为完善的医疗设施和专业的医疗团队。该医院的生殖医学中心致力于为不孕不育患者提供全方位的诊疗服务，包括但不限于试管婴儿技术。

2、 衡水市妇幼保健院：专注于妇女儿童健康的衡水市妇幼保健院，在辅助生殖领域也有一定的研究与实践。该院可能具备开展第三代试管婴儿技术的能力，尤其是在遗传病筛查方面有着较为丰富的经验。

3、 衡水协和医院：这是一家集医疗、教学、科研于一体的现代化综合医院，其生殖医学科以先进的技术和优质的服务著称，能够为患者提供个性化的治疗方案，涵盖多种辅助生育技术。

4、 衡水华美医院：作为一家以高科技医疗服务为主的医疗机构，衡水华美医院引进了国际优秀的生殖医学技术，包括第三代试管婴儿等先进技术，旨在帮助更多家庭实现生育愿望。

如果您考虑在衡水市进行第三代试管婴儿，建议首先咨询上述医院的官方网站或直接联系相关科室了解具体情况，包括但不限于医院是否真的开展了这项技术、医生的专业背景、成功率统计以及具体的治疗流程和费用等信息。同时选择合适的医院时还应考虑到医院的整体实力、服务质量及患者的个人情况等因素。

值得注意的是，第三代试管婴儿技术是一项高度专业且复杂的医疗程序，涉及胚胎遗传学检测等多个环节，因此选择经验丰富、设备先进且具有良好口碑的医疗机构至关重要。此外患者在接受治疗前还需进行全面的身体检查，并与医生充分沟通，确保自身条件符合进行此类手术的要求。